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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク E^π ： ウィキペディア日本語版 ゲルフォントの定数[げるふぉんとのていすう] ゲルフォントの定数（ゲルフォントのていすう、）は数学定数の一つで、ネイピア数 ''e'' と円周率 を用いて ''e'' と表される数である。小数表示は :''e'' = 23.14069263277926 … である。この数はロシアの数学者にちなんで名付けられた。ゲルフォントの定数は ''e'' や と同様に超越数である。このことはゲルフォント＝シュナイダーの定理から証明できる。 == 数学的性質 == ''e'' はオイラーの公式 :$e^\; =\backslash cos\; x+i\backslash sin\; x$ から以下のように変形できる。ここで ''i'' は虚数単位である。 :$e^\; =(e^\; )^\; =(\backslash cos\; \backslash pi\; +i\backslash sin\; \backslash pi\; )^\; =(-1)^$ ゲルフォント＝シュナイダーの定理は 「''a'' を 0, 1 でない代数的数、''b'' を有理数でない代数的数とすると、''a'' は超越数である」という内容である。''a'' = −1, ''b'' = −''i'' はこの条件を満たすので、(−1) は超越数である。すなわち ''e'' は超越数である。 ちなみに、''e'', , などは有理数かどうか分かっていない。つまりこれらは超越数かどうかは知られていない。 $k\_0\; =\backslash frac$ として :$k\_n\; =\backslash frac$ と定義されるとき、 数列 :$\backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)^$ は ''e'' − に収束する。 ''e'' − はほとんど整数である。 :''e'' − = 19.99909997918947… 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ゲルフォントの定数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Gelfond's constant 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.